【題目】如圖,已知AB∥CD,BE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AD于點(diǎn)F,且AF=DE,求證:四邊形BECF是平行四邊形.
【答案】證明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,
∵AF=DE,
∴AE=DF,
在△AEB與△DFC中,
,
∴△AEB≌△DFC(ASA),
∴BE=CF.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE∥CF.
∴四邊形BECF是平行四邊形.
【解析】由BE⊥AD,CF⊥AD,得到∠AEB=∠DFC=90°,由AB∥CD得到∠A=∠D,再由AF=DE得到AE=DF,得到△AEB≌△DFC(ASA),得出BE=CF,再由BE⊥AD,CF⊥AD,得到BE∥CF,由四邊形的定義判定四邊形BECF是平行四邊形.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的判定,掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為(為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè)) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) | 2 | … | |||
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) | … |
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,把這個(gè)矩形沿折疊后,使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,若矩形面積為且,則折痕的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī),是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī).受金融危機(jī)的影響,某商品原價(jià)為200元,連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元,下面所列方程正確的是( )
A.200(1+a%)2=148
B.200(1﹣a%)2=148
C.200(1﹣2a%)=148
D.200(1﹣a2%)=148
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直角邊上一點(diǎn),以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn),交于點(diǎn).已知,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是第二象限一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象上一點(diǎn),且S△OAB=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3).
(1)求A,B的坐標(biāo);
(2)如圖(1)若點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),且三角形ABD的面積是三角形ABC的一半,求△ABC的面積和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,如圖(2),將線段AC沿直線AB平移,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1 , 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1 , 連接A1D,C1D,當(dāng)△A1C1D直角三角形時(shí),求A1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球的表面積約為510000000km2 , 將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.51×109
B.5.1×109
C.5.1×108
D.0.51×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=DF=DC.
(1)若∠DFC=70°,則∠C的大小=(度),∠B的大小=(度);
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)若∠FDC=2∠EFB,則四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 .
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