20．如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點H，如果∠GFH與∠BHC互補．求證：∠1=∠2．

分析 根據(jù)已知條件得到∠GFH+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，主要考查學生的推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．閱讀下面的材料，并完成填空：

如圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個平角．
解：如圖2，延長BC到點D，過點C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）
∠A=∠1，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠C=180°等量代換．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=90°．
【拓展應用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．
（1）求證：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若多項式a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（　�。�
A．2B．4C．±2D．±4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知一個三角形周長是15cm，它的三條邊長都是整數(shù)，則這個三角形的最長邊的最大值是7．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．解下列方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{（x+y）}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC上，點D、E分別是AC、BC邊上的點，AE與BD交于點O，且CD=CE，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABDE是等腰梯形；
（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，AD、AE分別是△ABC的中線和角平分線，AC=2，AB=5，過點C作CF⊥AE于點F，連接DF，有下列結(jié)論：
①將△ACF沿著直線AE折疊，點C怡好落在AB上；
②3＜2AD＜7；
③若∠B=30°，∠FCE=15°，則∠ACB=55°；
④若△ABC的面積為S，則△DFC的面積為0.15S．
其中正確的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某企業(yè)接到一批茶杯生產(chǎn)任務，按要求在15天內(nèi)完成，預定這批茶杯的出廠價為每個6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為y個，y與x滿足如下關(guān)系：y=$\left\{\begin{array}{l}{54x（0≤x≤5）}\\{30x+120（5＜x≤15）}\end{array}\right.$．
（1）小王第幾天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個？
（2）如圖，設(shè)第x天每個茶杯成本為P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來表示，若小王第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

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