Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：
①2a+b=0
②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y＜0
③若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂ 
④9a+3b+c=0
其中正確的有（填寫正確的序號(hào)）①④．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線對稱軸可判斷①；根據(jù)圖象知當(dāng)-1≤x≤3時(shí)圖象位于x軸下方或在x軸上，可判斷②；根據(jù)函數(shù)對稱軸即可判斷增減性，可判斷③；由圖象過（3，0）可判斷④．

解答 解：由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=0；
∴拋物線解析式為x=1，即-$\frac{2a}$=1，得：2a+b=0，故①正確；
當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤0，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x₁＜x₂＜1時(shí)，y₁＞y₂，故③錯(cuò)誤；
∵拋物線過（3，0），
∴將（3，0）代入得：9a+3b+c=0，故④正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象逐條分析．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合圖象上的點(diǎn)找出二次函數(shù)各系數(shù)間的關(guān)系是關(guān)鍵．