【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)G,點(diǎn)FCD上一點(diǎn),且滿足CF∶DF=1∶3,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=3,AF=4.

(1)求證:ADF∽△AED

(2)求FG的長(zhǎng);

(3)求tanE的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3;(3) .

【解析】分析:(1)AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理可得弧AD=AC,所以∠ADC=E,又因∠FAD=∠DAE,繼而證得△ADF∽△AED;(2)CDAB,根據(jù)垂徑定理可得CG=DG再由GFDF=13,CF=3,可得FD=9,從而求得CD= 12,所以CG=DG=6,繼而得FG=3;(3)在RtAFG中,AF=4,FG=3,根據(jù)勾股定理可得,由(1)知∠ADC=E,所以.

詳解:

(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,CDAB,
,∴∠ADC=E,

而∠FAD=DAE,∴△ADF∽△AED,

(2)CDAB,CG=DG,
GFDF=13,CF=3,FD=3CF=9,

CD=CF+FD=12, CG=DG=6,

FG=CG-CF=3,

(3)在RtAFG中,AF=4,FG=3,
,

由(1)知∠ADC=E,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1).

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.

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【題目】化簡(jiǎn)與求值

1)求3x2+x+3x2x)﹣(6x2+x)的值,其中x=﹣6

2)先化簡(jiǎn),再求值:53a2bab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+b20

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【題目】如圖是我國(guó)年財(cái)政收人同比(與上一年比較)增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖,其中2017年我國(guó)財(cái)政收入約為25000億元.下列說(shuō)法:

206年我國(guó)財(cái)政收入約為2500001-195%)億元;

②這四年中,2018年我國(guó)財(cái)政收人最少;

2019年我國(guó)財(cái)政收入約為2500001+117%)(1+213%)億元

其中正確的有____(只需填出序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABE和等腰三角形ADF.

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角ABE和等腰直角ADF,連接BF、ED,線段BFED的數(shù)量關(guān)系是_____________;

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角ABE和等腰直角ADF,連接EFBD,線段EFBD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰ABE和等腰ADF,且ABEADF的頂角均為 ,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠FGD,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知△ABC是等邊三角形,DBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)FBC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF

1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;

2)請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由;

3)若D點(diǎn)在BC 邊的延長(zhǎng)線上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問(wèn)(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】華潤(rùn)蘇果超市有A、BC三種果凍出售,A種果凍20千克,售價(jià)為m元每千克,B種果凍60千克,售價(jià)比A種貴2元每千克,C種果凍40千克,售價(jià)比A種便宜1元每千克

(1)若將這三種果凍全部混合在一起銷售,在保證總售價(jià)不變的情況下,混合果凍的售價(jià)應(yīng)定為多少?

(2)售貨員小張?jiān)趯?xiě)混合后的銷售單價(jià)牌時(shí),誤寫(xiě)成原來(lái)三個(gè)單價(jià)的平均數(shù),如果混合果凍按小張寫(xiě)的單價(jià)全部售完,超市的這批果凍的利潤(rùn)有何變化?變化多少元?

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【題目】已知四邊形ABCD是矩形

(1) 如圖1,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且DEAC,CEBD,求證:四邊形OCED是菱形

(2) 如圖2,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)F,且∠CAF15°,求AFFC的值

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