試題分析:(1)求出一元二次方程
的兩個根,再結(jié)合OA>OB即可得到結(jié)果;
(2)先根據(jù)三角形的面積求出點E的坐標,并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點D的坐標,然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式;分別求出兩三角形夾直角的兩對應邊的比,如果相等,則兩三角形相似,否則不相似;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì),分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況,以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算.
(1)解一元二次方程
得
,
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3;
(2)設E(x,0),由題意得
解得
∴E(
,0)或(
,0),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴點D的坐標是(6,4)
設經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式為
若圖象過點(
,0),(6,4)
則
,解得
此時函數(shù)解析式為
若圖象過點(
,0),(6,4)
則
,解得
此時函數(shù)解析式為
在△AOE與△DAO中,
,
又∵∠AOE=∠OAD=90°
∴△AOE∽△DAO;
(3)∵OB=OC=3,
∴AO平分∠BAC,
①AC、AF是鄰邊,點F在射線AB上時,AF=AC=5,
所以點F與B重合,
即F(-3,0);
②AC、AF是鄰邊,點F在射線BA上時,M應在直線AD上,且FC垂直平分AM,
點F(3,8);
③AC是對角線時,作AC垂直平分線L,AC解析式為
,
則直線L過(
,2),且k值為
(平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為-1),
∴L解析式為
,聯(lián)立直線L與直線AB求交點,
∴F(
,
);
④AF是對角線時,過C做AB垂線,垂足為N,根據(jù)等積法求出
,勾股定理得
做A關于N的對稱點即為F,
,
過F做y軸垂線,垂足為G,
∴F(
,
);
綜上所述,滿足條件的點有四個:(-3,0),(3,8),(
,
),(
,
).
點評:解答本題的關鍵是要注意(3)中求點F的坐標要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論,不要漏解.