【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(05),直線x=-5x軸交于點D,直線y=-xx軸及直線x=-5分別交于點C,E.B,E關(guān)于x軸對稱,連接AB.

(1)求點C,E的坐標及直線AB的解析式;

(2)SSCDES四邊形ABDO,求S的值;

(3)在求(2)S時,嘉琪有個想法:CDE沿x軸翻折到CDB的位置,而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積,如此不更快捷嗎?但大家經(jīng)反復驗算,發(fā)現(xiàn)SAOCS,請通過計算解釋他的想法錯在哪里.

【答案】1C(13,0),E(5,-3), yx5;(232;(3)答案見解析

【解析】試題分析:

1)在y=-x 中,由y=0解得對應(yīng)的x的值即可得到點C的坐標;在y=-x 中,由x=-5求得對應(yīng)的y的值即可得到點E的坐標,結(jié)合點B和點E關(guān)于x軸對稱可得點B的坐標,結(jié)合點A的坐標即可求得直線AB的解析式;

2由點C、E、B、A的坐標結(jié)合圖形分別求出△CDE和四邊形ABDO的面積相加即可得到S的值;

3)由已知條件計算出△AOC的面積與(2)中結(jié)果對比即可說明他的說法是錯誤的,理由是由(1)可知AB的解析式為yx5,將點C的坐標代入檢驗,即可發(fā)現(xiàn)點C不在直線AB上,由此可知他的計算方法是錯誤的.

試題解析

(1)在直線y=-x中,

y0,則有0=-x,

x=-13

C(13,0)

x=-5,

則有y=-×(5)=-3,

E(5,-3)

∵點B,E關(guān)于x軸對稱,

B(5,3)

A(0,5),

∴設(shè)直線AB的解析式為ykx5,

5k53

k,

∴直線AB的解析式為yx5.

(2)(1)E(5,-3)

DE3.

C(13,0)

CD=-5(13)8,

SCDECD·DE12.

由題意知OA5,OD5,BD3,

S四邊形ABDO (BDOAOD20,

SSCDES四邊形ABDO122032.

(3)(2)S32,在AOC中,OA5,OC13,

SAOCOA·OC32.5,

SSAOC.

理由:由(1)知直線AB的解析式為yx5,

y0,則0x5,

x=-13,

∴點C不在直線AB上,即點A,B,C不在同一條直線上,

SAOCS.

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