Question

設(shè)x₁，x₂是方程x²+x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁³-5x₂²+10=________．

Answer 1

-19
分析：利用一元二次方程的解的定義知，x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．然后將其代入所求的代數(shù)式并化簡(jiǎn)得x₁³-5x₂²+10=5（x₁+x₂）-14．
解答：∵x₁，x₂是方程x²+x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．且x₁+x₂=-1．
則x₁³-5x₂²+10
=x₁•（4-x₁）-5（4-x₂）+10
=4x₁-（4-x₁）-20+5x₂+10
=5（x₁+x₂）-14
=-5-14
=-19．
故答案是：-19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意，將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)為含有（x₁+x₂）的代數(shù)式為此題的難點(diǎn)．