Question

設(shè)x₁、x₂是方程2x²-5x-6=0的兩根，求

1

x 2 1

+

1

x 2 2

的值．

Answer 1

分析：欲求

1

x 2 1

+

1

x 2 2

的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=

5

2

，x₁•x₂=-3．
∴

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=

x 2 1 + x 2 2

x 2 1 x 2 2

=

x 2 1 + x 2 1 +2x1x2-2x1x2

x 2 1 x 2 2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x 2 1 x 2 2

=

( 5 2 )2+2×3

32

=

49

36

．

點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．