Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜中，成立的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①由開(kāi)口向下得到a＜0，由與y軸交于正半軸推出c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸-＞1可以推出b＞0，最后即可確定abc的符號(hào)；
②由當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，可以確定a+b+c的符號(hào)；
③由當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，可以確定a-b+c＜0，也就確定a+c＜b正確；
④由開(kāi)口向下得到a＜0；對(duì)稱(chēng)軸-＞1得到2a+b＞0，也就確定a+b＞-a＞0，而由a＜得a+b＜0，所以可以判定．
解答：解：①拋物線開(kāi)口向下，a＜0，與y軸交于正半軸，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸-＞1，b＞0，因此abc＜0；
②當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，a+b+c＞0；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，a-b+c＜0，a+c＜b；
④拋物線開(kāi)口向下，a＜0，-＞1，2a+b＞0，a+b＞-a＞0，由a＜得a+b＜0，所以錯(cuò)誤．
由此判定成立的是①③．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．