Question

【題目】如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)E有種可能的位置，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可得到答案；

解：（1）如圖1，由AB∥CD，

可得∠AOC=∠DCE1=β（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），
∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
（7）如圖5，當(dāng)AE平分∠BAC，CE平分∠ACD時(shí)，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；

綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．
故選：D．