Question

1．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-2}{{2{x^2}+4x}}÷（x+2-\frac{8x}{x+2}）$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{2x（x+2）}$÷[$\frac{{（x+2）}^{2}}{x+2}$-$\frac{8x}{x+2}$]
=$\frac{x-2}{2x（x+2）}$÷$\frac{{（x-2）}^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-2}{2x（x+2）}$•$\frac{x+2}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x-2）}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}+1-2）}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要把分式化為最簡(jiǎn)形式，再把未知數(shù)的值代入進(jìn)行計(jì)算．