【題目】應(yīng)用探究題 在圖①中，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2的位置，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)．

在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線B1B2B3的位置，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．

(1)在圖③中，請(qǐng)你畫(huà)一條類(lèi)似的有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；

(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出前三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1，S2，S3；

(3)聯(lián)想與探索：

如圖④，在一塊長(zhǎng)方形草地上，草地的長(zhǎng)和寬仍分別為a，b，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說(shuō)明你的猜想是正確的．

【答案】(1)答案不唯一，如圖①見(jiàn)解析；(2)b(a－1)　b(a－1)　b(a－1)；(3)猜想草地的面積仍然是b(a－1)．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，直接畫(huà)圖即可，注意答案不唯一，只要畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可；
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以（a-1）為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積；
（3）將矩形中空白部分相對(duì)平移，正好組成一個(gè)新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長(zhǎng)均為b）不變，長(zhǎng)都是減少了1個(gè)單位（水平方向的邊長(zhǎng)均為a-1），所以空白部分的面積是b（a-1）。

(1)答案不唯一，如圖①.

圖①

(2)b(a－1)　b(a－1)　b(a－1)

(3)猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是b(a－1)．

方案：(Ⅰ)將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；

(Ⅱ)將左側(cè)的草地向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；

(Ⅲ)得到一個(gè)新長(zhǎng)方形，如圖②.

圖②

理由：在新得到的長(zhǎng)方形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了a－1，所以草地的面積是b(a－1)．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，4），B（2，0）．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）已知點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），以M為頂點(diǎn)的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點(diǎn)C．
①求線段AC的長(zhǎng)；（用含m的式子表示）
②是否存在某一時(shí)刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時(shí)m的值．

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【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

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【題目】因式分解是初中數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形，它具有廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，例如，一個(gè)基本事實(shí)：“若ab=0，則a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通過(guò)因式分解轉(zhuǎn)化為（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事實(shí)可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有兩個(gè)解為x=2，x=﹣1．

（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程2x2﹣x=0；

（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．

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【題目】反比例函數(shù)y= （a＞0，a為常數(shù)）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y= 的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y= 的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．

（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1），EB和FD的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)（如圖2），EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．

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(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______________名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=_________，n=__________；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是多少度？

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（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).
（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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