Question

（2013•宛城區(qū)一模）點(diǎn)A，B均在由邊長為1的相同小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP+OQ=（　�。�

• A．

  7

  2

• B．4
• C．

  14

  3

• D．5

Answer 1

分析：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，
∵點(diǎn)B是正方形的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P即為AB延長線上的點(diǎn)，此時(shí)P（3，0）即OP=3；
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，則

2=-k+b 1=2k+b

，
解得

k=- 1 3 b= 5 3

，
∴Q（0，

5

3

），即OQ=

5

3

，
∴OP+OQ=3+

5

3

=

14

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)題意得出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．