Question

如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．
（1）試證明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之間會滿足怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：幾何圖形問題,探究型

分析：（1）作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根據(jù)平行線的傳遞性得OM∥CD，根據(jù)平行線的性質得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；
（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．

解答：（1）證明：作OM∥AB，如圖1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．

點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．