Question

如圖AB=CD，AD=BC，過(guò)O點(diǎn)的直線交AD于E，交BC于F，圖中全等三角形有（　　）

• A、4對(duì)
• B、5對(duì)
• C、6對(duì)
• D、7對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：由條件可判定四邊形ABCD為平行四邊形，則可知O為AC、BD、EF的中點(diǎn)，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6組．

解答：解：在△ABD和△CDB中，

AB=CD AD=BC BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ABC≌△CDA，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△AOB≌△BOD（SAS），
同理可得△BOC≌△DOA，
由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，

∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
同理可得△DOE≌△BOF，
所以共有六組．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定方法，由條件得到四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．