【題目】將下列推證過程補充完整.
(1)如圖1,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高.
①BE== ;
②∠BAD== ;
③∠AFB==90°;
④S△ABC= .
(2)如圖2,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,
∵AB∥CD
∴∠1+45°+∠2+45°= .
∴∠1+∠2= .
∴∠E= .
【答案】
(1)CE;BC;∠CAD;∠BAC;∠AFC; BC?AF
(2)180°;90°;90°
【解析】解:(1)①BE=CE= BC;
②∠BAD=∠CAD= ∠BAC;
③∠AFB=∠AFC=90°;
④S△ABC= BCAF;(2)∵AB∥CD,
∴∠1+45°+∠2+45°=180°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠E=90°.
所以答案是:(1)CE,BC;∠CAD,∠BAC;∠AFC; BCAF;(2)180°,90°,90°.
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和三角形的“三線”,需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補;1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部,是三角形內切圓的圓心,稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內才能得出正確答案.
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【題目】如圖,小明要測量河內小島B到河邊公路AD的距離,在點A處測得∠BAD=37°,沿AD方向前進150米到達點C,測得∠BCD=45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.
(參考數據:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)
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【題目】三角形ABC的三條內角平分線為AE,BF,CG,下面的說法中正確的個數有( )
①△ABC的內角平分線上的點到三邊距離相等
②三角形的三條內角平分線交于一點
③三角形的內角平分線位于三角形的內部
④三角形的任一內角平分線將三角形分成面積相等的兩部分.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,點A、O、B在同一條直線上,∠AOC=∠BOD,OE是∠BOC的平分線.
(1)若∠AOC=46°,求∠DOE的度數;
(2)若∠DOE=30°,求∠AOC的度數.
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【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M、N分別是AE、CD的中點,判斷BM與BN的關系,并說明理由.
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【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲從地去地,乙從地去地然后立即原路返回地,返回時的速度是原來的2倍,如圖是甲、乙兩人離地的距離(千米)和時間(小時)之間的函數圖象.
請根據圖象回答下列問題:
(1)、兩地的距離是 千米, ;
(2)求的坐標,并解釋它的實際意義;
(3)請直接寫出當取何值時,甲乙兩人相距15千米.
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【題目】已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數;
(2)在圖①中,若∠AOC=,直接寫出∠DOE的度數(用含的代數式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系,寫出你的結論,并說明理由;
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【題目】共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放1000輛單車,計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛.設該公司第二、三連個月投放單車數量的月平均增長率為x,則所列方程正確的是( )
A.1000(1+x)2=440B.1000(1+x)2=1000
C.1000(1+2x)=1000+440D.1000(1+x)2=1000+440
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