Question

已知：點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長；
（2）若點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn)，且AC=acm，CB=bcm，用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長度．
（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AC=acm，CB=bcm，請你畫出圖形，并且用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，
（2）當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，可表示線段MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN，則存在MN=

1

2

（a+b）；
（3）點(diǎn)C在AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長度．

解答：解：（1）∵AC=9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴線段MN的長度為7.5cm，
（2）MN=

a+b

2

cm，
∵點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．
∴MC=

1

2

AC=

1

2

a，CN=

1

2

CB=

1

2

b，
∴MN=

1

2

a+

1

2

b=

a+b

2

；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，如圖：

則AC＞BC，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

a，
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=CM-CN=

1

2

a-

1

2

b=

a-b

2

．

點(diǎn)評：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．