【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2= （x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　�。�

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】D
【解析】①∵拋物線y2= （x-3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
， 故本小題錯誤；
③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1= （x+2）2-3，當(dāng)x=0時，y1=
（0+2）2-3=- ，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1=- - =- ，故本小題錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2= （x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1 ， 旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1 ， AC1與BD1交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．
①求證：△AOC1≌△BOD1 ．
②請直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系．

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1 ． 判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值．

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1 ， 設(shè)AC1=kBD1 ． 請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．

例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．

圖1 圖2 圖3

（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________________；

（2）利用上述結(jié)論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的圓心坐標(biāo)為，半徑為函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)．

連接CO，求證： ；

若是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

當(dāng)直線PO與相切時，求的度數(shù)；當(dāng)直線PO與相交時，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系為（　�。�
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一勞動節(jié)”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進(jìn)行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要108元，買3件A商品和4件B商品需要94元．問：打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節(jié)省了多少元錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=（m2+m） ．
（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；
（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

A.（-3，0）
B.（-2，0）
C.x=-3
D.x=-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)草莓40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

（1）設(shè)第一、二次購進(jìn)草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤＝銷售總收入－進(jìn)貨總成本）

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