Question

8、△ABC的三邊長為a、b、c，且同時滿足：a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=a⁴+c⁴-a²c²，則△ABC是（　�。�

A、不等邊三角形

B、等邊三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用三角形的三邊關系確定三角形的類型，如果三邊相等則為等邊三角，一個角為直角的三角形為直角三角形，若一個角為直角且兩個直角邊相等的為等腰直角三角形，而題中三邊相等所以為等邊三角形．

解答：解：將a⁴=b⁴+c⁴-b²c²代入b⁴=a⁴+c⁴-a²c²中，得
2c⁴-c²（a²+b²）=0
即2c²=a²+b²
又∵a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，∴a⁴-b⁴=c²（c²-b²）
∴（a²+b²）（a²-b²）=c²（c²-b²）
將2c²=a²+b²代入上式得到2c²（a²-b²）=c²（c²-b²），化簡得到a=b，
∴2c²=a²+b²=2a²，∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC為等邊三角形，
故選B．

點評：本題考察了三角形的三邊關系，關鍵是記住幾種特殊三角形的特征，見分析．