Question

閱讀下面題的解題過(guò)程，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足

a2c2-b2c2

a4-b4

=1，試判斷△ABC的形狀．
解：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0（C）
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0（D）
∴a=b或c²=a²+b²（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
問(wèn)：上述解題過(guò)程中是否正確？如果有錯(cuò)誤，你認(rèn)為是從哪一步開(kāi)始錯(cuò)的？寫(xiě)出該步的代號(hào)及錯(cuò)誤原因，并寫(xiě)出正確解題過(guò)程．

Answer 1

分析：分析解答，發(fā)現(xiàn)由E到F時(shí)，理解有誤．兩個(gè)因式的積為0，則其中有一個(gè)因式為0．

解答：解：解題過(guò)程有錯(cuò)誤，是從F這一步開(kāi)始錯(cuò)的．
錯(cuò)誤原因：∵a=b與c²=a²+b²并不是同時(shí)成立，只要有一個(gè)等式成立，就符合題意，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
正確解題過(guò)程：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0
∴a=b或c²=a²+b²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的恒等變形，等腰三角形及直角三角形的判定．