【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =，點P是AB邊上的點（異于點A，B），點Q是BC邊上的點（異于點B，C），且∠CPQ =45°.當△CPQ是等腰三角形時，CQ的長為________.

【答案】或1．

【解析】

分兩種情形：①當PC=PQ時．②當PQ=CQ時分別求解即可.

解：①當PC=PQ時，∵CA=CB=2，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，AB=，

∵∠CPB=∠CPQ+∠QPB=∠A+∠ACP，∠CPQ=45°，

∴∠CPQ=∠A，

∴∠ACP=∠BPQ，

∴△ACP≌△BPQ，

∴AC=PB=2，AP=BQ=，

∴CQ=2-（）=，

②當PQ=CQ時，∠QPC=∠QCP=45°，

∴∠ACP=∠BCP=45°，∠PQC=90°，

∴PA=PB=PC，

∵PQ⊥BC，

∴CQ=BQ=1，

故答案為：或1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，并解決問題：

我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例．如圖是“楊輝三角”的一部分，其構造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，“楊輝三角”給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數(shù)．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出的展開式共有_______項；

（2）直接寫出的展開式；

（3）利用上面的規(guī)律計算：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知圖①，在數(shù)軸上有一條線段，點表示的數(shù)分別是和．

（1）線段____________；

（2）若是線段的中點，則點在數(shù)軸上對應的數(shù)為________；

（3）若為線段上一點．如圖②，以點為折點，將此數(shù)軸向右對折；如圖③，點落在點的右邊點處，若，求點在數(shù)軸上對應的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是 AC的中點，過 F點作 AC的垂線交 BE的反向延長線于 G點， 連 EG．若∠ABC＝80°，則∠ACG的度數(shù)為是_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究活動：

利用函數(shù)的圖象(如圖1)和性質，探究函數(shù)的圖象與性質．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

（2）如圖2，小東列表描出了函數(shù)圖象上部分點，請畫出函數(shù)圖象；

（3）解決問題：設方程的兩根為、，且，方程

的兩根為、，且．若，則、、、的大小關系為_____________________（用“<”連接）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（　�。�

A. B. C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，）．

（1）求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點A，B的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內，當以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．

（1）該幾何體的表面積為___________；

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從上面和從左面看到的圖形保持不變，那么最多可以再添加__________個小正方體，并在下面的方格紙中畫出添加小正方體后你從正面所看到的幾何體形狀圖（畫出符合條件中的一種即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：

將|x1﹣x2|稱為點M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點M，N之間的縱長”，點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．

例如：若點M(﹣1，1)，點N(2，﹣2)，則點M與點N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

已知點P(3，2)．

（1）若點A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；

（2）已知點B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；

（3）若第一象限內的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍．

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