Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，將圓折疊，使點C與圓心O重合，折痕為AB，E、F是AB上兩點（E、F不與A、B重合且E在F右邊），且AF=BE.

（1）判定四邊形OECF的形狀；

（2）AF為多少時，△CFB為直角三角形。

 

Answer 1

【答案】

菱形；2

【解析】

試題分析：（1）連CO交AB于D，由對稱性可以得到

CD=DO=3cm，AD=BD，AB="6"

又∵OA=OB=6cm，

∴OACB是菱形，

∵AF=BE，

∴DE=DF，又CD=DO，

∴OECF為平行四邊形，又AB⊥CO，

∴四邊形OECF是菱形；

（2）∠CBA=∠BAO，CB=6cm

DC= 3

∴∠OBD=30°，

∴BF=4

∴AF=AB-BF=2cm

考點：菱形的判定

點評：本題屬于對菱形的基本性質定理和知識的理解和運用