Question

已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元．
（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？
（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

．
（2）算出每個隊的每天的工程費用，進而算出需付的總費用，進而比較．

解答：解：（1）設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要（2x-10）天．（1分）
根據(jù)題意有：

1

x

+

1

2x-10

=

1

12

．（3分）
解得：x₁=3（2×3-10＜0，舍去），x₂=20．（4分）
∴乙隊單獨完成需要2x-10=30（天）．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天．（5分）

（2）設甲隊每天的費用為y元．
則由題意有：12y+12（y-150）=13800．
解得：y=650．（7分）
∴選甲隊時需工程費用650×20=13000元，選乙隊時需工程費用500×30=15000元．
∵13000＜15000
∴從節(jié)約資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊．（8分）

點評：考查分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵；注意分式方程的解答和因變量的取值范圍．