【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且EF⊥AE．求證：AE平分∠DAF．

小林同學(xué)讀題后有一個(gè)想法，延長(zhǎng)FE，AD交于點(diǎn)M，要證AE平分∠DAF，只需證△AMF是等腰三角形即可．請(qǐng)你參考小林的想法，完成此題的證明．

【答案】證明見解析.

【解析】延長(zhǎng)FE，AD交于點(diǎn)M，要證AE平分∠DAF，只需證△AMF是等腰三角形即可．

證明：延長(zhǎng)AD，FE交于M．

在□ABCD中，AD∥BC，

所以∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC,

又E是CD的中點(diǎn)，所以DE= CE，

所以△EDM≌△ECF，

所以EM= EF．

又因?yàn)?/span>EF⊥AE,

所以AF=AM，即△AMF是等腰三角形，

又AE⊥FM，所以AE平分∠DAF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?/span>分及其以上的人數(shù)有________人；

（2）補(bǔ)全下表中空缺的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

________

二班

________

________

（3）請(qǐng)根據(jù)上述圖表對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，寫出兩個(gè)結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，設(shè) AB＝x cm，若 AD ＝4x cm，AN＝3x cm．

（1）求長(zhǎng)方形 DEFG 的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形 ABMN 的周長(zhǎng)（用字母 x 進(jìn)行表示）；

（2）若長(zhǎng)方形 DEFG 的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形 ABMN 的周長(zhǎng)少 8cm，求 x 的值；

（3）在第（2）問的條件下，求原長(zhǎng)方體紙盒的容積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長(zhǎng)度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個(gè)正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形．

其中正確的結(jié)論有( )．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，其一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用籬笆圍成，由于園藝需要，還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個(gè)小矩形部分（如圖所示），總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）．設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長(zhǎng)為x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，畫一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為、的長(zhǎng)方形，并將其按一定的方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．

你能得到幾種不同的圓柱體？

把一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體，必須明確哪兩個(gè)條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元）

1100

1400

銷售價(jià)格（元）

今年的銷售價(jià)格

2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，CE∥BF，

A. E、F、D在一直線上，BC與AD交于點(diǎn)O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對(duì)數(shù)為（　　）

A． 2

B. 3

C. 4

D. 5

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