【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB4,,DEABE,DFACF,連接CD,DB,OD

1)求證:△CDF≌△BDE;

2)當(dāng)AD   時(shí),四邊形AODC是菱形;

3)當(dāng)AD   時(shí),四邊形AEDF是正方形.

【答案】(1)證明見解析;(2)2;(3)2.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得DFDE的關(guān)系,根據(jù)圓周角定理,可得DCDB的關(guān)系,再根據(jù)HL,即可證明;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),可得ODCD,ODBD的關(guān)系,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得∠DBA的度數(shù),根據(jù)三角函數(shù)值,即可求解;(3)根據(jù)圓周角定理,可得ODAB,根據(jù)勾股定理,即可求出AD的長(zhǎng).

(1)證明:∵,

CDBD,∠FAD=∠BAD

DFACDEAB,

DFDE,∠BED=∠CFD90°.

Rt△CFDRt△BED中,

∴△CDF≌△BDE(HL)

(2)四邊形AODC是菱形時(shí),

OD=CD=BD=OB,

∠DBA=60°

AD=AB·sin∠DBA=4sin60°=2.

(3)當(dāng)ODAB,即ODOE重合時(shí),四邊形AEDF是正方形,

由勾股定理得

AD==2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)在對(duì)角線上且,則長(zhǎng)的最大值為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們不妨約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形.(注:凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于180°的四邊形,把四邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng),其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凸四邊形.)

1)①在平行四邊形,矩形,菱形,正方形中,一定是十字形的有_________;②在凸四邊形中,,則該四邊形_________“十字形.(填不是

2)如圖1,,是半徑為1上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;

3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線為常數(shù),)與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),是拋物線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,記十字形的面積為,記,,,的面積分別為,,,.求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式:①;②;③十字形的周長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)M,N;②作直線MN,且恰好經(jīng)過點(diǎn)A,與CD交于點(diǎn)E,連接BE,則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.B.C.AB=4,則D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角中,,,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),求的度數(shù);

2)如圖2,連接.若的面積為4,求的面積;

3)如圖3,點(diǎn)為線段中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OBtanABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過AB兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)PPD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θθ180°),得到△ADE,BDEC所在直線相交于點(diǎn)O

1)如圖a,當(dāng)θ=20°時(shí),判斷△ABD與△ACE是否全等?并說明理由;

2)當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)(60°θ120°),求∠BOE的度數(shù);

3)在θ60°120°的旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長(zhǎng)為(

A.2+B.C.D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解“停課不停學(xué)”期間,學(xué)生對(duì)線上學(xué)習(xí)方式的偏好情況,某校隨機(jī)拍取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式(沒人最多選一種)

人數(shù)

直播

10

錄播

資源包

5

線上答疑

8

合計(jì)

40

(1)

(2)若將選取各種“最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式”的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,求直播"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校10000名學(xué)生中,最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù);

(4)在最喜歡“資源包”的學(xué)生中,有2名男生,3名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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