【題目】如圖,在和中,、、、在同一直線上,下面有四個條件,請你從中選三個作為題設,余下的一個作為結論,寫出一個正確的命題,并加以證明.
①;②;③;④
解:我寫的真命題是:
在和中,已知:___________________.
求證:_______________.(不能只填序號)
證明如下:
【答案】已知:B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠ABC=∠DEF.證明見解析;或已知:B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF.求證:AC=DF.證明見解析(任選其一即可)
【解析】
根據題意可將①②④作為題設,③作為結論,然后寫出已知和求證,再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF,從而證出結論;或將①③④作為題設,②作為結論,然后寫出已知和求證,再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF,從而證出結論,.
將①②④作為題設,③作為結論,可寫出一個正確的命題,如下:
已知:在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求證:∠ABC=∠DEF.
證明: ∵BE=CF,
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF.
或將①③④作為題設,②作為結論,可寫出一個正確的命題,如下:
已知:在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF.
求證:AC=DF.
證明:∵BE=CF,
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF.
以上兩種方法任選其一即可.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在線段CB上,OB平分∠AOF.
(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;
(2)判斷線段AB與OC 的位置關系是什么?并說明理由;
(3)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB= 6,點C,D在線段AB上,AC =DB = 1,P是線段CD上的動點,分別以AP,PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設EF的中點為G,當點P從點C運動到點D時,則點G移動路徑的長是_________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4.點E為Rt△ABC邊上一點,以每秒1單位的速度從點C出發(fā),沿著C→A→B的路徑運動到點B為止.連接CE,以點C為圓心,CE長為半徑作⊙C,⊙C與線段BC交于點D.設扇形DCE面積為S,點E的運動時間為t.則在以下四個函數圖象中,最符合扇形面積S關于運動時間t的變化趨勢的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數的對稱軸為.點在直線上.
(1)求, 的值;
(2)若點在二次函數上,求的值;
(3)當二次函數與直線相交于兩點時,設左側的交點為,若,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知在中,,,,是上的一點,,點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動.設點的運動時間為.連結.
(1)當秒時,求的長度(結果保留根號);
(2)當為等腰三角形時,求的值;
(3)過點做于點.在點的運動過程中,當為何值時,能使?
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【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽,兩校派出選手的決賽成績如圖所示.
根據圖示填寫下表:
平均數分 | 中位數分 | 眾數分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
結合兩校成績的平均數和中位數,分析哪個學校的決賽成績較好;
計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】如圖是反比例函數y=的圖象的一支.
(1)求m的取值范圍,并在圖中畫出另一支的圖象;
(2)若m=-1,P(a,3)是雙曲線上的一點,PH⊥y軸于H,將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′,此時P的對應點P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上,則平移中線段OP掃過的面積為 ,k= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為_____.
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