【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．下列結(jié)論：①EG⊥FH，②四邊形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

試題 ∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，

∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正確；

②四邊形EFGH是矩形，錯(cuò)誤；

③HF平分∠EHG，正確；

④當(dāng)AD∥BC，如圖所示：E，G分別為BD，AC中點(diǎn)，

∴連接CD，延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N，

∴EN=BC，GN=AD，

∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC時(shí)才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯(cuò)誤；

⑤四邊形EFGH是菱形，正確．

綜上所述，①③⑤共3個(gè)正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（ ）

A．-4 B．4 C．-2 D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：87 93 88 93 89 90

乙：85 90 90 96 89

（1）甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是__________；

（2）若甲、乙的平均成績(jī)相同，則__________；

（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰(shuí)？說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．直線沿y軸平行移動(dòng)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，與直線OA交于點(diǎn)D．

（1）若點(diǎn)D在線段OA上（含端點(diǎn)），求b的取值范圍；

（2）當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在y軸上時(shí)，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形中，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位/秒，時(shí)間是（），連接、、.

（1）請(qǐng)判斷形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）以、、、四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值：若變化，用含的式子表示.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，DF=DA？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ADE為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在線段AC的中垂線上，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）請(qǐng)用含有t式子表示△DEF的面積，并判斷是否存在某一時(shí)刻t，使△DEF的面積是△ABC面積的，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（10.0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x,y），且x+y＝12，設(shè)△OPA的面積為S。

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求x的取值范圍；

（3）當(dāng)S＝15時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

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