Question

【題目】如圖，已知中，，，點為的中點，點在線段上以的速度由點向點運動（點不與點重合），同時點在線段上由點向點運動.

（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當運動時間是時，與是否全等？請說明理由；

（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當與全等時，點的運動時間是_______________；運動速度是_________________.

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP,理由見詳解；（2）；.

【解析】

（1）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度．

解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：

∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，點D為AB的中點，
∴BD=5cm．
∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5cm，
∴PC=BD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴點P，點Q運動的時間t=

∴vQ=
故答案為：；.