如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于M,如果△CDM的周長為a,那么平行四邊形的周長是( )
試題分析:解:(1)∵ABCD是平行四邊形,
∴OA="OC" (平行四邊形對角線互相平分)
(2)∵OM⊥AC,且O是AC的中點
∴OM是AC的垂直平分線,且M在OM上
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等!郃M=MC.
∴△CDM的周長=CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a,
∴平行四邊形ABCD的周長是2a
點評:難度系數(shù)中等,考查了平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
練習冊系列答案
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如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BC至E,聯(lián)結(jié)AE交CD于F,AD=2,AB=4,BE=3,那么DF=_________。
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如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E,F(xiàn),G,H分別在AB、BC、CD、AD上,若∠1=∠2=∠3=∠4,四邊形EFGH的周長是 ( 。
A. 5 B. 7 C. 10 D.14
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如圖,正方形ABCD邊長為4,點P在邊AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分別為E、F,則PE+PF的值為
.
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順次連接等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是___________.
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如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=6,∠B=60°,則梯形ABCD的周長是
;
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已知菱形ABCD的邊AB=2
,它的周長為
.
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