【題目】已知動點以每秒的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動,其中,相應的的面積關于時間的函數(shù)圖象如圖乙所示,若,試回答下列問題:
(1)如圖甲_______;________.
(2)如圖乙,圖中的________,_______.
(3)在上述運動過程中,面積的最大值是________.
【答案】(1)8;2(2)24;17(3)42
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖形可判斷出BC、EF的長度;
(2)根據(jù)三角形的面積計算公式,進行求解;
(3)點P移動到點E時面積達到最大值.根據(jù)三角形的面積公式進行計算.
(1)已知當P在BC上時,以AB為底的三角形的高在不斷增大,到達點C時,開始不變,由第二個圖得,
P在BC上移動了4秒,那么BC=4×2=8cm.
在CD上移動了2秒,CD=2×2=4cm,
在DE上移動了3秒,DE=3×2=6cm,而AB=6cm,
那么EF=ABCD=2cm,
故答案是:8;2;
(2)由圖得,a是點P運行4秒時△ABP的面積,
∴S△ABP=×6×8=24
b為點P走完全程的時間為:t=9+1+7=17s
∴a=24 b=17;
故答案是:24;17;
(3)∵點P移動到點E時面積達到最大值a,
∴S=AB(BC+DE),
∵AB=6cm,BC=8cm,DE=6cm,
∴S=×6×(8+6)=42(cm2).
故答案是:42.
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【題目】如圖,AC、BC是兩個半圓的直徑,∠ACP=30°,若AB=20cm,則PQ的值為( )
A.10cm
B.10 cm
C.12cm
D.16cm
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,先將△ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2
(2)在x軸上確定一點P,使BP+A1P的值最小,直接寫出P的坐標為________
(3)點Q在坐標軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,則這樣的Q點有 個
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【題目】第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開,現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員,求選到女生的概率;
(2)若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人,他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,現(xiàn)將正方形OABC繞點O順時針旋轉.
(1)如圖①,當點A的對應的A′落在直線y=x上時,點A′的對應坐標為;點B的對應點B′的坐標為;
(2)旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N,當A點第一次落在直線y=x上時,停止旋轉.
①如圖2,在正方形OABC旋轉過程中,線段AM,MN,NC三者滿足什么樣的數(shù)量關系?請說明理由;
②當AC∥MN時,求△MBN內切圓的半徑(直接寫出結果即可)
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【題目】在平面直角坐標系中,已知A(0,a)、B(b, 0),且a、b滿足: ,點D為x正半軸上一動點
(1)求A、B兩點的坐標
(2)如圖,∠ADO的平分線交y軸于點C,點 F為線段OD上一動點,過點F作CD的平行線交y軸于點H,且∠AFH=45°, 判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關系,并予以證明
(3)以AO為腰,A為頂角頂點作等腰△ADO,若∠DBA=30°,直接寫出∠DAO的度數(shù)
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、點B均為格點.
(1)AB的長等于;
(2)若點C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點,點D在邊AC上,且滿足S△ABD= S△ABC . 請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段BD,并簡要說明點D的位置時如何找到的(不要求證明). .
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【題目】下表是小華做觀察水的沸騰實驗時所記錄的數(shù)據(jù):
(1)時間是8分鐘時,水的溫度為_____;
(2)此表反映了變量_____和_____之間的關系,其中_____是自變量,_____是因變量;
(3)在_____時間內,溫度隨時間增加而增加;_____時間內,水的溫度不再變化.
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