Question

【題目】已知下面四個(gè)圖形中，AB∥CD，探究四個(gè)圖形中，∠APC與∠PAB，∠PCD的數(shù)量關(guān)系.

（1）圖①中，∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系是__________________；

（2）圖②中，∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系是__________________；

（3）請(qǐng)你在圖③和圖④中任選一個(gè)，說(shuō)明∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系，并加以證明

Answer 1

【答案】 ∠APC = ∠PAB+∠PCD； ∠APC +∠PAB+∠PCD = 360°

【解析】分析：(1)、過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE，然后根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；(2)、過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，然根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；(3)、圖（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行公理可得AB∥PM∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，然根據(jù)∠APC=∠CPM－∠APM整理即可．

詳解：（1）∠APC = ∠PAB+∠PCD； （2）∠APC +∠PAB+∠PCD = 360°；

（3）如圖∠PAB =∠PCD+∠APC ，

理由是：過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB， ∵PM∥AB， ∴AB∥CD ， ∴PM∥CD，

∴∠BAP+∠MPA= 180°，∠PCD+∠APC+∠MPA= 180°, ∴∠BAP = ∠PCD+∠APC．