已知：如圖，△ABC中，∠A=60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論：①BC=2DE；②D點(diǎn)到OE的距離不變；③BD+CE=2DE；④AE為外接圓的切線．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④
【答案】分析：連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以①、②正確；根據(jù)已知條件，③不一定成立，錯(cuò)誤；根據(jù)切線的定義，④錯(cuò)誤．
解答：解：連接OD
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°，
∴+=240°，
∵∠B+∠C=120°，
∴2=120°，
∴=60°，
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等邊三角形，所以①正確，
則D到OE的長度是等邊△ODE的高，則一定是一個(gè)定值，因而②正確；
③根據(jù)已知條件，③不一定成立，錯(cuò)誤；
④根據(jù)切線的定義，錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評：綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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