Question

【題目】如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．

∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF與△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，

則FD＝6-x=.

故選：B．