如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．

（1）當AB=2時，求△GEC的面積；

（2）求證：AE=EF．

 


       解：（1）∵AB=BC=2，點E為BC的中點，

∴BE=EC=1，

∵AE⊥EF，

∴△ABE∽△ECG，

∴AB：EC=BE：GC，

即：2：1=1：GC，

解得：GC=，

∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；

（2）證明：取AB的中點H，連接EH；

∵ABCD是正方形，

AE⊥EF；

∴∠1+∠AEB=90°，

∠2+∠AEB=90°

∴∠1=∠2，

∵BH=BE，∠BHE=45°，

且∠FCG=45°，

∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，

∴△AHE≌△ECF，

∴AE=EF；

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


要使分式有意義，則x的取值范圍是　          

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

求證：BE=CF．

　

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　           

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為　　cm．（結(jié)果保留π）

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


﹣3的絕對值是（　　）

　   A． 3                       B． ﹣                         C． ﹣3                         D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線a∥b，被直線c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為12π的扇形，則這個圓錐底面積的半徑是（　�。�

　 A． 24 B． 12 C． 6 D． 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與⊙M相交于A、B、C、D四點。其中AB兩點的坐標分別為(-1，0)，(0，-2)，點D在軸上且AD為⊙M的直徑。點E是⊙M與軸的另一個交點，過劣弧上的點F作FH⊥AD于點H，且FH=1.5。

(1)求點D的坐標及該拋物線的表達式；

(2)若點P是軸上的一個動點，試求出⊿PEF的周長最小時點P的坐標；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。

 


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案