先觀察下列等式：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式…
則計算數(shù)學(xué)公式=________．


分析：先由已知等式得出規(guī)律：=-，然后根據(jù)這個規(guī)律作答．
解答：
=1-+-+…+-
=1-
=．
點評：能夠通過觀察得出規(guī)律：=-是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
則計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2
，=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
 
．（用含有n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請先觀察下列等式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8-2．
（1）72-52=8×
3
3
；
（2）92-（
7
7
）2=8×4；
（3）（
11
11
）2-92=8×5；
（4）132-（
11
11
）2=8×
6
6
；
（5）通過觀察歸納，寫出用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
；
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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