Question

11．如圖，直線l₁∥l₂，兩直線之間的距離為2，A，B是直線l₂上兩點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)P直線l₁上一個(gè)動點(diǎn)，則∠APB的最大值為90°．

Answer 1

分析 結(jié)合已知條件作圖如下“以線段AB為直徑作圓，圓與直線l₁交于點(diǎn)P，在l₁上任找一點(diǎn)P′（與點(diǎn)P不重合），連接AP′交圓于點(diǎn)C，連接BC”，根據(jù)線段AB為直徑可得出∠APB=∠ACB=90°，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出∠APB＞∠AP′B，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=4，直線l₁∥l₂，兩直線之間的距離為2，
∴以線段AB為直徑作圓，圓與直線l₁交于點(diǎn)P，在l₁上任找一點(diǎn)P′（與點(diǎn)P不重合），連接AP′交圓于點(diǎn)C，連接BC，如圖所示．

∵線段AB為直徑，
∴∠APB=∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠AP′B+∠CBP′，
∴∠APB=∠ACB＞∠AP′B．
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，∠APB最大，最大值為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠APB＞∠AP′B．本題屬于中檔題，難度不大，但方法不大好找，此處巧妙的借助了作圓，利用圓周角相等，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)找出結(jié)論．