如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，AD＝CD，E、F分別在AD、CD上，DE＝CF，AF、BE交于點P，請你量一量∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解答：∵等腰梯形ABCD，∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAE＝∠D，

　　又∵∠C＝60°，∴∠D＝120°，∴∠BAE＝120°．

　　又∵AD＝CD，DE＝CF，∴AE＝DF，BA＝AD，∴△BAE≌△ADF．

　　∴∠3＝∠1，∴∠BPF＝∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝∠BAE＝120°．

　　評析：本題通過度量、觀察、猜想，得出結(jié)論，再通過對圖形的分析借助全等形來實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，是一種解決問題的常用思路．


提示：

要求∠BPF可求其對頂角∠APE或用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和來轉(zhuǎn)化，由已知條件易證△ADF≌△BAE從而實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化得解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存精英家教網(wǎng)在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD的中點，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F分別在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求證：∠BEC=∠CFB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當(dāng)點Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)當(dāng)(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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