Question

如圖，在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，按逆時(shí)針方向各寫了一個(gè)數(shù)：2，0，0，1．然后取各邊中點(diǎn)，并在各中點(diǎn)處寫上其所在邊兩端點(diǎn)處的兩個(gè)數(shù)的平均值．這四個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的正方形，又在這個(gè)新的正方形四邊中點(diǎn)處寫上其所在邊兩端點(diǎn)處的兩個(gè)數(shù)的平均值．連續(xù)這樣做到的10個(gè)正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和是（　　）

• A、30
• B、27
• C、20
• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)已知可分別求得第一，二個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)的和，從而不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題即可．

解答：解：∵一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，按逆時(shí)針方向各寫了一個(gè)數(shù)：2，0，0，1，
∴第一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的和=2+0+0+1=3，
∵第二個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)分別是：1，0，

1

2

，

3

2

，
∴第二個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)之和=1+0+

1

2

+

3

2

=3，
同理：第三個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)之和=

1

2

+

1

4

+

5

4

+1=3，
∴可發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)之和均為3，
∵連續(xù)做到10個(gè)這樣的正方形，
∴寫出的所有數(shù)的和=10×3=30．
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律．