Question

【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，圖中相似的三角形有（　　）對(duì)．

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，得出△ABC∽△ADE，再證出∠BAD＝∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，證出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，即可得出△ADF∽△ACD．

解：圖中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，

∴△ABC∽△ADE；

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠FAE，

∴△ABD∽△AEF；

∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，

∴△AEF∽△DCF，

∴△ABD∽△DCF；

∵∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，

∴△ADF∽△ACD，

故選：C．