Question

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．A（-1，3），B（-1，-1），C（-3，-3）
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得圖形△AB′C′
（2）直接寫(xiě)出△AB′C′外接圓的圓心D坐標(biāo)

 

．
（3）求∠A C′B′的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出△AB′C′；
（2）結(jié)合圖形及直角坐標(biāo)系寫(xiě)出線(xiàn)段B′C′的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AB′的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）取AC′中點(diǎn)E（是格點(diǎn)），連接B′E，根據(jù)B′E與B′C′分別是兩個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)可得B′E⊥B′C′，進(jìn)而根據(jù)正切的定義可得出答案．

解答：解：（1）所畫(huà)圖形如下所示：

（2）根據(jù)圖形可得：D（1，-1）．
（3）如圖，取AC′中點(diǎn)E（是格點(diǎn)），連接B′E．
由圖可知：B′E與B′C′分別是兩個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)，
∴B′E⊥B′C′，
∵B′E=

2

B′C′=2

2

，
∴tan∠AC′B′=

B′E

B′C′

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、三角形的外接圓及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)作圖的步驟，正確地作圖是解答此題的基礎(chǔ)．