19．學(xué)校操場(chǎng)旁邊一棵水杉樹(shù)被大風(fēng)吹斷，如圖測(cè)得樹(shù)頂與水平地面剛好成60度夾角，且離樹(shù)的底端5米，求這棵樹(shù)原來(lái)有多高？（結(jié)果保留整數(shù)，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

分析 利用所給角的正切函數(shù)求解．

解答 解：這棵樹(shù)構(gòu)成的直角三角形的直角邊AC=5×tan60°=5$\sqrt{3}≈9$（米）．
斜邊BC=5×2=10米，
所以這棵樹(shù)的高度為10+9=19米，
答：這棵樹(shù)原來(lái)有19米高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形問(wèn)題，要求學(xué)生能借助三角函數(shù)解直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹(shù)苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=78}\\{3x+2y=30}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=78}\\{2x+3y=30}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{2x+3y=78}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{3x+2y=78}\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，DB⊥MN于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD．求證：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
小明的思考過(guò)程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要將BD，AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截取AE=BD，并聯(lián)結(jié)EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．
小聰?shù)乃伎歼^(guò)程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交MN于點(diǎn)E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．
請(qǐng)你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^(guò)程解決下面的問(wèn)題：
（1）將圖1中的直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí)，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)圖形加以證明；
（2）在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$時(shí)，求CD的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列各式變形正確的是（　　）
A．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}（2-a）}$B．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$
C．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}（2-a）}$D．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過(guò)程填寫完整．
定理：三角形內(nèi)角和是180°．
已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．
證明：作邊BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)C點(diǎn)作CE∥AB．
∴∠1=∠A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
∠2=∠B兩直線平行，同位角相等，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°平角的定義，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代換．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，則a+b=（　�。�
A．2B．-2C．0D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是-$1\frac{3}{5}$，則這個(gè)數(shù)是（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$-\frac{5}{8}$C．$\frac{8}{5}$D．$-\frac{8}{5}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，AB∥CD，EF、GH分別平分∠AEG和∠EGD，請(qǐng)問(wèn)EF和GH平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若分式$\frac{{x}^{2}-4}{（x-2）（x+1）}$的值為零，則x的值是-2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案