Question

8．如圖，AB∥CD，EF、GH分別平分∠AEG和∠EGD，請問EF和GH平行嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 先由AB∥CD得到∠AEG=∠DGE，則利用角平分線定義得到∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEG，∠HGE=$\frac{1}{2}∠$DGE，則∠FEG=∠HGE，然后根據(jù)平行線的判定即可得到EF∥GH．

解答 解：EF∥GH．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠DGE，
∵EF、GH分別平分∠AEG和∠EGD，
∴∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEG，∠HGE=$\frac{1}{2}∠$DGE，
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．