Question

已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，一個(gè)是素?cái)?shù)，另外兩個(gè)恰好都是素?cái)?shù)的平方，則這個(gè)三角形最大角與最小角的度數(shù)之差是（　�。�

A．172

B．167

C．160

D．32

Answer 1

設(shè)三個(gè)素?cái)?shù)分別為：x、y、z．
若x、y、z都為奇數(shù)，則x+y²+z²=奇數(shù)，這與三角形的內(nèi)角和為180°是偶數(shù)矛盾．
∴x、y、z中必有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)，令x是偶數(shù)，則x=2，
∴y、z是奇數(shù)，
∴y²、z²是奇數(shù)，
∴y²、z²中任何一個(gè)數(shù)與x的差都為奇數(shù)．
∴只有B答案正確．
故選B．