【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)是拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn),連接,設(shè)的面積為,當(dāng)取最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作射線,將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交拋物線于另一點(diǎn),在射線上是否存在一點(diǎn),使的周長最小.若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在,點(diǎn)坐標(biāo)為
【解析】
(1)用待定系數(shù)法即可求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)作軸,交線段于點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè)
將點(diǎn)D的坐標(biāo)用含x的代數(shù)式表示出來,然后利用即可求出面積最大時(shí)的x的值,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)延長到,使,連接,與交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn).分別求出AD,的直線解析式,然后建立方程組即可求出交點(diǎn)H的坐標(biāo).
解:(1)將、和代入得,
解得:
∴拋物線的表達(dá)式為.
(2)如圖,過點(diǎn)作軸,交線段于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
設(shè)
∵
∴,
∴直線解析式為
∴
∴
由圖可得
∵
∴
當(dāng)時(shí)最大
將代入得
∴.
(3)在射線上存在一點(diǎn),使的周長最小.
如圖,延長到,使,連接,與交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn).
∵射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線
∴
∴
∴直線解析式為
∵
∴,垂直平分
∴
∴當(dāng)在同一直線上時(shí),
最小.
設(shè)直線解析式為,
將代入
得解得
∴直線
∵解得:
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,有下列條件:①;②;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)從中任選一個(gè)作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ;
(2)從中任選兩個(gè)作為已知條件,請(qǐng)用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率,并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),連結(jié)AD,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的點(diǎn),且EF∥BC,交AD于點(diǎn)G,連結(jié)BG,并延長BG交AC于點(diǎn)H.已知=2,①若AD為BC邊上的中線,的值為;②若BH⊥AC,當(dāng)BC>2CD時(shí),<2sin∠DAC.則( )
A. ①正確;②不正確B. ①正確;②正確
C. ①不正確;②正確D. ①不正確;②正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)與x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖,當(dāng)AC⊥BC時(shí),求a的值和AB的長;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)D,作PE∥AC交BC于點(diǎn)E,設(shè)△ADE的面積為S,請(qǐng)求出S與h的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC的邊OA,OB分別在x軸,y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,4),將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍;
(3)若將此圖象沿軸向左平移3個(gè)單位,向下移動(dòng)2個(gè)單位,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=2,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱,點(diǎn)D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長交A′C所在直線于點(diǎn)F,連接A′E,當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),AB的長為_____.
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