【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，連接，設(shè)的面積為，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）作射線，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交拋物線于另一點(diǎn)，在射線上是否存在一點(diǎn)，使的周長最小.若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)作軸，交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)

將點(diǎn)D的坐標(biāo)用含x的代數(shù)式表示出來，然后利用即可求出面積最大時(shí)的x的值，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）延長到，使，連接，與交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn).分別求出AD,的直線解析式，然后建立方程組即可求出交點(diǎn)H的坐標(biāo).

解：（1）將、和代入得，

解得：

∴拋物線的表達(dá)式為.

（2）如圖，過點(diǎn)作軸，交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

設(shè)

∵

∴，

∴直線解析式為

∴

∴

由圖可得

∵

∴

當(dāng)時(shí)最大

將代入得

∴.

（3）在射線上存在一點(diǎn)，使的周長最小.

如圖，延長到，使，連接，與交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn).

∵射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線

∴

∴

∴直線解析式為

∵

∴，垂直平分

∴

∴當(dāng)在同一直線上時(shí)，

最小.

設(shè)直線解析式為，

將代入

得解得

∴直線

∵解得：

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四邊形ABCD中，有下列條件：①；②；③AC＝BD；④AC⊥BD.

（1）從中任選一個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ；

（2）從中任選兩個(gè)作為已知條件，請(qǐng)用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

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【題目】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連結(jié)AD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，交AD于點(diǎn)G，連結(jié)BG，并延長BG交AC于點(diǎn)H.已知=2，①若AD為BC邊上的中線，的值為；②若BH⊥AC，當(dāng)BC＞2CD時(shí)，＜2sin∠DAC.則（ ）

A. ①正確；②不正確B. ①正確；②正確

C. ①不正確；②正確D. ①不正確；②正確

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【題目】已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求a的值和AB的長；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，設(shè)△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．

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【題目】如圖，矩形AOBC的邊OA，OB分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

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【題目】下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A.B.

C.D.

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（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

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