Question

【題目】已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（　�。�．
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最�。�
連接OC，OD，PE，PF．
∵點P與點C關(guān)于OA對稱，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，
同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．
∴∠COA＋∠DOB＝∠AOP＋∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝2，
∴∠COD＝2α．
又∵△PEF的周長＝PE＋EF＋FP＝CE＋EF＋FD＝CD＝2，
∴OC＝OD＝CD＝2，
∴△COD是等邊三角形，
∴2α＝60°，
∴α＝30°．
故選A．

分析：設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當(dāng)點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE＋EF＋FP＝CD，此時周長最小，根據(jù)CD＝2可求出α的度數(shù)．