【題目】如圖,在平面直角坐標系中, , 兩點的坐標分別為, ,連接,若以點 , 為頂點的三角形是等腰直角三角形,則點坐標為__________

【答案】, , , ,

【解析】∵A、B兩點的坐標分別為-4,0)、(02

∴OA=4,OB=2.

1)如圖,當∠APB=90°時,作PE⊥OA于點E,

易證△APE≌△BPD,PD=PE=OE=OD,AE=BD,

PD= ,

,解得 ,

此時點P的坐標為(-3,3);

同理可得P1的坐標為(-1,-1.

2)如圖2,當∠ABP=90°PD⊥OB于點D,

易證△ABO≌△BPDPD=OB=2BD=AO=4,

∴OD=OB+BD=6,

P的坐標為(-2,6.

同理可得P2的坐標為(2,-2.

3)如圖3,過點PPD⊥OA于點D

易證△PDA≌△AOB,AD=BO=2,PD=AO=4,

∴OD=AD+OA=6,

P的坐標為(-64.

同理可得點P3的坐標為(-2,-4.

綜上所述,若△PAB為等腰直角三角形,則點P的坐標為:-3,3)、(-1-1)、(-2,6)、(2-2)、(-64)和(-2,-4.

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【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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(1)仿照以上方法計算: =   ; =   

(2)若=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值   

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2次 ,這時候結果為1.

(3)對100連續(xù)求根整數(shù),   次之后結果為1.

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中,最大的是   

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(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):________

(2)若第一個數(shù)用字母n(n為奇數(shù),且n≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________________,請用所學知識說明它們是一組勾股數(shù).

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