【題目】如圖，在平面直角坐標系中， ， 兩點的坐標分別為， ，連接，若以點， ， 為頂點的三角形是等腰直角三角形，則點坐標為__________．

【答案】， ， ， ， ，

【解析】∵A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）

∴OA=4，OB=2.

（1）如圖，當∠APB=90°時，作PE⊥OA于點E，

易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，

設PD= ，

則，解得： ，

∴此時點P的坐標為（-3，3）；

同理可得：點P1的坐標為（-1，-1）.

（2）如圖2，當∠ABP=90°時，作PD⊥OB于點D，

易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，

∴OD=OB+BD=6，

∴點P的坐標為（-2，6）.

同理可得P2的坐標為（2，-2）.

（3）如圖3，過點P作PD⊥OA于點D，

易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，

∴OD=AD+OA=6，

∴點P的坐標為（-6，4）.

同理可得點P3的坐標為（-2，-4）.

綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如： ， ．

（1）仿照以上方法計算： =　 　； =　 　．

（2）若=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次 ，這時候結果為1．

（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結果為1．

（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題12分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，求∠ACB的度數(shù)．

（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．

求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列描述不能確定具體位置的是（ ）

A.某電影院6排7座B.岳麓山北偏東40度

C.勞動西路428號D.北緯28度，東經112度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．

（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：________．

（2）若第一個數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________，請用所學知識說明它們是一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．

（）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，求出點坐標．

（）在軸上方存在點，使以點， ， 為頂點的三角形與全等，畫出并請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a是最小的正整數(shù)，b是最小的非負數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則a+b+m=__________．

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