Question

（1）已知：如圖1，直線AC∥BD，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如圖2，如果點P在AC與BD之內(nèi)，線段AB的左側(cè)，其它條件不變，那么會有什么結(jié)果？并加以證明；
（3）如圖3，如果點P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是

 

（只寫結(jié)果，不要證明）．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過P作PM∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；
（2）過P作PM∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；
（3）過P作PM∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．

解答：（1）證明：
如圖1，過P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，
證明：如圖2，
過P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，
∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，
即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；

（3）∠APB=∠PBD-∠PAC，

證明：過P作PM∥AC，如圖3，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠APB=∠MPB-∠MPA=∠PBD-∠PAC，
故答案為：∠APB=∠PBD-∠PAC．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作輔助線，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．