【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),則的最大值為__________.

【答案】

【解析】

由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,過點(diǎn)PPQx軸交直線BC于點(diǎn)Q,則△PQK∽△ABK,可得,而AB易求,這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值,可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等,則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),于是PQ可用含m的代數(shù)式表示,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解:對(duì)二次函數(shù)

x=0,則y=3,令y=0,則,

解得:

C(0,3),A(1,0),B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為:

B、C兩點(diǎn)代入得:,

解得:,

∴直線BC的解析式為:,

過點(diǎn)PPQx軸交直線BC于點(diǎn)Q,如圖,

則△PQK∽△ABK

,

設(shè)Pm),

PQ的縱坐標(biāo)相等,

∴當(dāng)時(shí),,

解得:,

又∵AB=5,

.

∴當(dāng)m=2時(shí),的最大值為.

故答案為:.

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【題目】超市銷售某種兒童玩具,該玩具的進(jìn)價(jià)為100/件,市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價(jià)為140元,每天可售出50件,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果銷售單價(jià)每上漲2元,每天銷售量會(huì)減少1件。設(shè)上漲后的銷售單價(jià)為x元,每天售出y.

1)請(qǐng)寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍;

2)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當(dāng)x為多少元時(shí)w最大,最大為名少元?

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【題目】永農(nóng)化工廠以每噸800元的價(jià)格購進(jìn)一批化工原料,加工成化工產(chǎn)品進(jìn)行銷售,已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸,該廠預(yù)計(jì)銷售化工產(chǎn)品不超過50噸時(shí)每噸售價(jià)為1600元,超過50噸時(shí),每超過1噸產(chǎn)品,銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價(jià)格均會(huì)降低4元,設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品.

1)用x的代數(shù)式表示該廠購進(jìn)化工原料  噸;

2)當(dāng)x50時(shí),設(shè)該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)如果要求總利潤(rùn)不低于38400元,那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍?

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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過DDEAC,垂足為E

1)證明:DE為⊙O的切線;

2)連接OE,若BC=4,求OEC的面積.

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【題目】為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制得到如下圖表.請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:

成績(jī)

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c

(1)該校初三學(xué)生共有多少人?

(2)求表中a,b,c的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)初三(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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【題目】20191227日,我國成功發(fā)射了長(zhǎng)征五號(hào)遙三運(yùn)載火箭.如圖,長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭從地面處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí),從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角,當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)處時(shí),從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角,已知.

1)求的長(zhǎng);

2)若長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在處進(jìn)行程序轉(zhuǎn)彎,且,求雷達(dá)站到其正上方點(diǎn)的距離.

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1)試判斷△ABC的形狀;

2)求sinA+sinB的值.

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【題目】如圖①,在平行四邊形OABC中,以O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D

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2)如圖②,點(diǎn)E在⊙O上,連接CE與⊙O交于點(diǎn)F,若EFAB,求∠COE的度數(shù).

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