【題目】已知：如圖，直角△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，∠CAB=∠ABC=45°，過點 B 作射線BD⊥AB 于 B，點 P 為 BC 邊上任一點，在射線上取一點 Q，使得 PQ=AP.

（1）請依題意補(bǔ)全圖形；

（2）試判斷 AP 和 PQ 的位置關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）圖見解析.（2）垂直，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意在CB取點P，再以點P為圓心AP為半徑交BD于點Q，連接PQ.

（2）通過證明三角形全等，得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)等量代換得到∠APQ=90°即可得到AP與PQ垂直.

（1）

（2）

如圖作BD=AB，PM∥BD，過點Q作QG垂直于BH，并延長與PM相交于點M.

則三角形PMG與三角形DBH全等

∴PM=BD=AB

又三角形BGQ是等腰直角三角形

∴BG=QG

則PG-BG=MG-QG

即PB=MQ

在三角形PMQ與三角形ABP中

∴（SSS）

∴∠BAP=∠MPQ

又∠BAP+∠CAP=∠MPQ+∠QPG=45°

則∠CAP=∠QPG

∵∠CAP+∠APC=90°

∴∠QPG +∠APC=90°

又∠APQ+(∠QPG +∠APC)=180°

則∠APQ=90°

故AP與PQ垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x﹣1與x軸，y軸的交點分別為A、B，以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A、C，直線x=﹣1與x軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在線段AB上是否存在一點P，使以A，D，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）若點Q在第三象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值，如果存在直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：

①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；

④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；

所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（　�。�

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A（0，4）、B（3，8）．若點P（x，0），使得∠APB最大，則x=（　　）

A. 3 B. 0 C. 4 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x、y的二元一次方程組的解之和為正數(shù)，則下列各數(shù)都滿足上述條件a的值的是（　　）

A. ，2，5 B. 0，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），點D在BC上，AB與CE相交于點F

(1) 如圖1，直接寫出AB與CE的位置關(guān)系

(2) 如圖2，連接AD交CE于點G，在BC的延長線上截取CH＝DB，射線HG交AB于K，求證：HK＝BK

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的長；

②求出圖中陰影部分的面積.

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同步練習(xí)冊答案