已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大��；

（2）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

解：（1）∵MA切⊙O于點(diǎn)A，有∠MAC=90°

又∠BAC=25°

∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=25°

∵MA、MB切⊙O于點(diǎn)A、B，

∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA…

∴∠AMB=180°－(∠MAB+∠MBA)=50°…

(2)如圖，連接AD、AB

        ∵MA⊥AC，又BD⊥AC

∴MA∥BD…

       又MA=BD

        ∴四邊形MADB是平行四邊形，有AD=BD

       ∵MA=MB

      ∴四邊形MADB是菱形…

     又AC為直徑，AC⊥BD，得             AB=AD

      ∴△ABD是等邊三角形，有∠D=60°

∴在菱形MADB中∠AMB=∠D=60°

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動(dòng)．
運(yùn)動(dòng)一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)；
運(yùn)動(dòng)二：在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為
2
cm/s，當(dāng)QC⊥DF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動(dòng)三：在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），中間的暫停不計(jì)時(shí)，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí)，整個(gè)過程共耗時(shí)
 
s；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邯鄲一模）如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落為點(diǎn)B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=20米，AC=17.5米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．
（1）在如圖建立的坐標(biāo)系下，求網(wǎng)球飛行路線的解析式．
（2）飛行中的網(wǎng)球距發(fā)射器水平距離是17.5米時(shí)，網(wǎng)球飛行的高度是
35
16
35
16
米，若水平距離是18米時(shí)，網(wǎng)球飛行的高度是
9
5
9
5
米．
（3）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？當(dāng)豎直擺放多少個(gè)桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？
（4）如果在C處豎直擺放一個(gè)桶，并保證發(fā)射的網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，發(fā)射器應(yīng)向左平移多少？請(qǐng)直接寫出平移的范圍（
94
≈9.7，結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，以QE為邊，在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止，如圖②．
①若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運(yùn)動(dòng)路程BD的長(zhǎng)，并求此時(shí)G'B2的值；
②設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的長(zhǎng)度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象和性質(zhì)．
已知函數(shù)y=x（x＞0）和y=
1
x
(x＞0)的圖象如圖所示，若P為函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)圖象上的點(diǎn)，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C，則PC=x+
1
x
=AC+BC，從而“點(diǎn)P可以看作點(diǎn)A的沿豎直方向向上平移BC個(gè)長(zhǎng)度單位（PA=BC）而得到”．
（1）根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）圖象上的一些點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．
（2）觀察圖象，寫出函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）兩條不同類型的性質(zhì)．

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